Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 2
Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.
Passo 1
Só de olhar a equação da parábola, temos 3 informações sobre ela:
- Antes de tudo, vemos que nesse caso temos a equação de uma parábola com vértice na origem, certo? Porque temos e .
- Agora é o seguinte, como quem está ao quadrado é o , isso quer dizer que a parábola vai estar ao longo do eixo
- Além disso, como o número que multiplica é positivo, essa parábola vai ter concavidade para a direita.
Passo 2
Uma parábola ao longo do eixo tem formato
Sendo o número que multiplica , no nosso caso temos
Vamos encontrar o foco da nossa parábola. Como o seu vértice está em , ema tem foco
Passo 3
E agora vamos encontrar a nossa reta diretriz.
Ela é simétrica ao foco em relação à parábola. Sabendo que a parábola tem vértice na origem, como nosso foco está em no eixo , a reta diretriz tem equação
E essa é a nossa parábola:
Resposta
Diretriz:
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Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. 2 y 2 - 9 x = 0
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. y 2 + 5 x = 0
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = - 16 y
Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um e
Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um e