Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 38
Dado , considere o conjunto dos vetores ortogonais a . Prove que, quaisquer que sejam e de , (esta é uma situação muito especial, em que se pode cancelar o ).
Passo 1
Bom, vamos entender primeiro o que é o conjunto . Ele é chamada de conjunto ortogonal a : sendo assim, todos os seus elementos são ortogonais a . Portanto, como e estão em , temos que
Queremos mostrar que nesse caso,
Para isso, note que
Passo 2
Da mesma forma, temos que
pois
No exercício 11-37 mostramos que se e , então ou . Assim, como e , temos que
Mas por hipótese, temos que . Sendo assim, a única alternativa possível é
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.22. D 0,1 , 1 , E - 2,4 , 3 ,F ( 1,2 , - 1 )
Se u é um vetor unitário, determine u. v e u . w
Se u é um vetor unitário, determine u. v e u . w
Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.23. (a) a = - 5,3 , 7 , b = ( 6 , - 8,2 ) (b) a = 4,6 , b = ( - 3,2 ) (c) a = - i + 2 j + 5 k , b = 3 i + 4 j - k (d) a = 2 i
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.21. A 1,0 , B 3,6 ,C ( - 1,4 )