Dado , considere o conjunto dos vetores ortogonais a . Prove que, quaisquer que sejam e de , (esta é uma situação muito especial, em que se pode cancelar o ).
Passo 1
Bom, vamos entender primeiro o que é o conjunto . Ele é chamada de conjunto ortogonal a : sendo assim, todos os seus elementos são ortogonais a . Portanto, como e estão em , temos que
Queremos mostrar que nesse caso,
Para isso, note que
Passo 2
Da mesma forma, temos que
pois
No exercício 11-37 mostramos que se e , então ou . Assim, como e , temos que
Mas por hipótese, temos que . Sendo assim, a única alternativa possível é
Resposta
Demonstração.