Sejam B uma base ortonormal positiva, u → = 1 ,- 3 2 , 1 2 B ,v → = 6 ,- 2 ,- 4 B e w → = 1 7 , 2 7 , 3 7 B .Calcule ( u → ∧ v → ) ∧ w → e u → ∧ ( v → ∧ w → ) diretamente e, depois, utilizando [11-12].

u → ∧ v → ∧ w → = ( 1 ,- 2 ,1 ) u → ∧ v → ∧ w → = - 10 7 , - 13 7 , - 19 7

Enunciado

Vamos começar calculando diretamente. Pra começar, vamos calcular :

Agora vamos fazer o produto vetorial de com:

Então, calculando diretamente, chegamos em :)

Agora vamos calcular utilizando [11-12], que diz que , assim:

Calculando os produtos escalares:

Agora, vamos multiplicar os vetores pelos escalares:

Por fim, somando os vetores, chegamos em

O mesmo resultado do que calculando diretamente, como esperado :D

Agora vamos calcular diretamente. Pra começar, vamos calcular :

Agora vamos fazer o produto vetorial de com :

Então, calculando diretamente, chegamos em :)

Agora vamos calcular utilizando [11-12], que diz que , assim:

Calculando os produtos escalares:

Agora, vamos multiplicar os vetores pelos escalares:

Por fim, somando os vetores, chegamos em

O mesmo resultado do que calculando diretamente, como esperado :D