Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 46
Sejam uma base ortonormal positiva, e .
Calcule e diretamente e, depois, utilizando [11-12].
Passo 1
Vamos começar calculando diretamente. Pra começar, vamos calcular :
Agora vamos fazer o produto vetorial de com:
Então, calculando diretamente, chegamos em :)
Passo 2
Agora vamos calcular utilizando [11-12], que diz que , assim:
Calculando os produtos escalares:
Agora, vamos multiplicar os vetores pelos escalares:
Por fim, somando os vetores, chegamos em
O mesmo resultado do que calculando diretamente, como esperado :D
Passo 3
Agora vamos calcular diretamente. Pra começar, vamos calcular :
Agora vamos fazer o produto vetorial de com :
Então, calculando diretamente, chegamos em :)
Passo 4
Agora vamos calcular utilizando [11-12], que diz que , assim:
Calculando os produtos escalares:
Agora, vamos multiplicar os vetores pelos escalares:
Por fim, somando os vetores, chegamos em
O mesmo resultado do que calculando diretamente, como esperado :D