Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3

c ) w * (u xx v)

Passo 1

Nessa questão, vamos usar parte do Teoream 3.5.5 que diz que o produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelos três vetores

u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]|

Passo 2

Como u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| = 3

Montaremos a matriz do produto misto u * (w xx v)

w * (u xx v) = |[[w_1,w_2,w_3],[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3]]|

Passo 3

Como u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]| fazemos duas trocas de linha em relação à matriz |[[w_1,w_2,w_3],[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3]]| . Para cada vez que trocamos uma linha, o determinante é multiplicado por ( - 1 ) .

Logo,

w * (u xx v) = |[[w_1,w_2,w_3],[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3]]| = (- 1) ( - 1 ) (3)

w * (u xx v) = |[[w_1,w_2,w_3],[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3]]| = 3

Resposta

w * (u xx v) = 3

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