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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 22

Calcule o produto misto u * (v xx w) .

u = (- 1 , 2 , 4) , v = (3,4 , - 2) , w = ( - 1 , 2 , 5 )

Passo 1

Nessa questão, vamos usar parte do Teoream 3.5.5 que diz que o produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelos três vetores

u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]|

Passo 2

Vamos calcular então o determinante da matriz |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| = |[[-,1,2,4],[3,4,-,2],[-,1,2,5]]|

|[[-,1,2,4],[3,4,-,2],[-,1,2,5]]|

( - 1 ) |[[4,-,2],[2,5]]| - 2 |[[3,-,2],[-,1,5]]| + 4 |[[3,4],[-,1,2]]|

(- 1) ((20) - (- 4)) - 2 (15 - 2) + 4 (6 - (- 4))

- 2 4 - 26 + 40

- 10

Passo 3

Como u * (v xx w) = |[[-,1,2,4],[3,4,-,2],[-,1,2,5]]| , temos que

u * (v xx w) = - 10

Resposta

u * (v xx w) = - 10

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