Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 52
No triângulo , é a altura relativa ao vértice . Prove que é paralelo a .
Passo 1
Dado o triângulo , para provarmos que o vetor é paralelo a , basta provarmos que o produto vetorial:
é NULO!!!
Passo 2
No exercício 11-50, item b, provamos que a seguinte igualdade é válida:
Para o nosso exercício, vamos definir:
Logo, escrevendo a nossa igualdade em função dos vetores e , temos:
Passo 3
Mas notem que o produto escalar é nulo, pois os vetores e são perpendiculares. Por sua vez, o produto escalar também é nulo, pois é a altura referente ao vértice , e, portanto, perpendicular a . Assim, temos:
Com isso, provamos a paralelidade dos vetores e 😉.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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