Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 15
Prove o Teorema 6.2.5.
Passo 1
Oieee...
Vamos usar das nossas armas para provar o Teorema 6.2.5... bora lá.
Passo 2
Beleza, para mostrar que , primeiro mostramos que ⊆ . Se está em , então é ortogonal para cada vetor em , de modo que esteja em . Portanto ⊆ .
Para mostrar que ⊆ , deve estar em . Como está em , temos, pela Projeção Teorema, que onde está em e está dentro de . Por definição,
Mas,
De modo que . Portanto, então , de modo que está em . Sendo assim ⊆ .
E é isso bye, bye. ^_^
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Em relação ao produto interno do Exemplo de 8.3.2 calcule x de modo que o ângulo entre 1 - 1 2 1 e 1 - 1 2 x tenha uma medida de 90 ° .
Seja β = { 1,2 , ( 2,1 ) } . Use o processo de Gram-Schmidt para achar uma base ortonormal β ' de R 2 em relação ao produto interno usual.
Um corpo é deslocado em linha reta do ponto ( - 1,3 ) até o ponto ( 5,2 ) por uma força constante F = ( 3,2 ) . Qual é o trabalho realizado?
Seja β = - 1,1 , 1,1 . Ache uma base ortornormal β ' de R 2 , em relação ao produto interno definido no exercício 2.
(identidade de Parseval) seja X um subconjunto ortonormal de um espaço com produto interno V . Se V ,W ∈ X , então existem vetores U 1 , … , U n ∈ X tais que:V , W =∑ k = 1 nV , U i U i , w.