Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 7
Em cada parte, é dada uma matriz em forma escalonada por linhas. Por inspeção, encontre bases dos espaços linha e coluna de A.
(a) (b)
(c) (d)
Passo 1
Olá! Tudo certo? Nesta questão devemos encontrar as bases dos espaços linha e coluna das matrizes.
Para isso, devemos lembrar que as bases são as linhas ou colunas, não nulas, de matrizes escalonadas. Logo, temos:
(a) Bases espaços linha:
Bases espaços coluna:
Passo 2
(b) Bases espaços linha:
Bases espaços coluna:
Passo 3
(c) Bases espaços linha:
Bases espaços coluna:
Passo 4
(d) Bases espaços linha:
Bases espaços coluna:
Resposta
Veja a resolução.
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Em cada parte, encontre uma base do subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) ( 1 ,1 ,- 4 ,- 3 ) ,( 2 ,0 ,2 ,- 2 ) ,( 2 ,- 1 ,3 ,2 ) (b) ( - 1 ,1 ,- 2 ,0 ) ,( 3 ,3 ,6 ,0 ) ,( 9 ,0 ,0 ,3 ) (c) (
Prove que os vetores linha de uma matriz invertível A de tamanho n × n formam uma base de R n .
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A - 3 6 2 5 - 4 0 2 13 8 - 1 3 - 1 2 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 2 3 - 1 4 1 2
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 4 0 - 1 3 6 2 0 - 1 4 - 2 3 5