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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 10

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T definido pela fórmula.

(a) T   x 1 ,   x 2 = ( 2 x 1 - x 2 ,   x 1 + x 2 )

(b)   T   x 1 ,   x 2 = x 1 ,   x 2

(c) T   x 1 ,   x 2 ,   x 3 = ( x 1 + 2 x 2 + x 3 ,   x 1 + 5 x 2 ,   x 3 )

(d) T   x 1 ,   x 2 ,   x 3 = ( 4 x 1 ,   7 x 2 ,   - 8 x 3 )

Passo 1

E aí, tudo certo? De modo simples, podemos resolver esse problema da seguinte maneira:

(a) T e 1 = 2,1 , T e 2 = ( - 1 , 1 ) , logo a matriz canônica é

2 - 1 1       1

(b) T e 1 = 1 , 0 , T e 2 = ( 0 , 1 ) , logo a matriz canônica é

1 0 0 1

(c) T e 1 = 1 , 1 , 0 , T e 2 = ( 2,5 , 0 ) , T e 3 = 1 , 0 , 1 , logo a matriz canônica é

1 2 1 1 5 0 0 0 1

(d) T e 1 = 4 , 0 , 0 , T e 2 = ( 0 , 7 , 0 ) , T e 3 = 0 , 0 , - 8 , logo a matriz canônica é

4       0       0 0       7       0 0       0 - 8

Resposta

(a) 2 - 1 1       1

(b) 1 0 0 1

(c) 1 2 1 1 5 0 0 0 1

(d) 4       0       0 0       7       0 0       0 - 8

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