Verifique se existem se existem escalares k e l tais que os vetores u = 2 , k , 6 , v = l , 5,3 e w = 1,2 , 3 sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considerar os 3 vetores:

u = 2 , k , 6

v = l , 5,3

w = 1,2 , 3

Para determinar os escalares de modo que os vetores sejam mutuamente ortogonais, vamos supor que os vetores são mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Logo:

u , v = 0

v , w = 0

Avaliando estes produtos internos, temos que:

u , v = 2 l + 5 k + 6 3 = 0

2 l + 5 k + 18 = 0

E:

v , w = l + 10 + 9 = 0

Logo:

l = - 19

Portanto:

2 - 19 + 5 k + 18 = 0

k = 4

Passo 2

Como os três vetores são mutuamente ortogonais, o produto interno euclidiano também deve ser zero:

u , w = 0

2 + 2 k + 18 = 0

20 + 2 k = 0

E k = 4 não satisfaz a equação acima.

Portanto, não existem escalares, k e l de modo que os vetores fornecidos sejam mutuamente ortogonais.

Resposta

Não existem escalares, k e l de modo que os vetores fornecidos sejam mutuamente ortogonais.

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