Verifique se existem se existem escalares k e l tais que os vetores u = 2 , k , 6 , v = l , 5,3 e w = 1,2 , 3 sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Não existem escalares, k e l de modo que os vetores fornecidos sejam mutuamente ortogonais.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 7

Verifique se existem se existem escalares e tais que os vetores , e sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considerar os vetores:

Para determinar os escalares de modo que os vetores sejam mutuamente ortogonais, vamos supor que os vetores são mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Logo:

Avaliando estes produtos internos, temos que:

Logo:

Portanto:

Passo 2

Como os três vetores são mutuamente ortogonais, o produto interno euclidiano também deve ser zero:

E não satisfaz a equação acima.

Portanto, não existem escalares, e de modo que os vetores fornecidos sejam mutuamente ortogonais.

Resposta

Não existem escalares, e de modo que os vetores fornecidos sejam mutuamente ortogonais.

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