Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 5
Mostre que e são ortogonais em relação ao produto interno do .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Dois vetores e em um espaço interno do produto são chamados ortogonais se
Portanto, para mostrar que e são ortogonais, temos que mostrar que:
Temos que:
Onde:
Logo:
Portanto e são ortogonais.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja V = R 3 munido do produto interno usual. Dados os subespaços S 1 = x , y , z x - 2 y + 3 z = 0 } S 2 = t2 ,1 ,- 1 t ∈ R } determinar S 1 ⊥ e S 2 ⊥ .
Seja V = R 3 munido do produto interno usual e B = { 1 ,2 ,- 3 ,2 ,- 4 ,2 } . Determinar:a) O subespaço S gerado por B .b) O subespaço S ⊥ .
Seja S = x ,y ,z ,- 2 x + 4 y + 5 z x ,y ,z ∈ R } subespaço do R 4 com produto interno usual. Seja A = { 1 ,2 ,- 1 ,1 ,2 ,- 1 ,2 ,2 } ⊂ S .a) Ortonormalizar o conjunto A .b) Completar o conjunto A de
1. (a) Mostre que a matriz A = 4 5 0 - 3 5 - 9 25 4 5 - 12 25 12 25 3 5 16 25 é ortogonal de três maneiras: calculando A T A , usandoa parte b do Teorema 7.1.1 e usando a parte ( c ) do Teorema 7.1.1(
Seja V =C 0 - 1,1 o conjunto das funções contínuas no intervalo - 1,1 em R com o produto interno definido por: f , g =∫ - 1 1 f t g t d t a) Mostre que o conjunto 1 ,t ,t 2 , … , t n , … , não é ortog