Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A . (a) A = 1 - 1 3 5 - 4 - 4 7 - 6 2 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 0 0 (c) A = 1 4 5 2 2 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A = 1 4 5 6 9 3 - 2 1 4 - 1 - 1 0 - 1 - 2 - 1 2 3 5 7 8 (e) A = 1 - 3 2 2 1 0 3 6 0 - 3 2 - 3 - 2 4 4 3 - 6 0 6 5 - 2 9 2 - 4 - 5 Passo 1Olá! Tudo bem? Precisamos encontrar uma base do espaço nulo em cada item. Então temos: A X → = 0 → (c) Para a primeira matriz temos: 1 4 5 6 9 3 - 2 1 4 - 1 - 1 0 - 1 - 2 - 1 2 3 5 7 8 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0 Escalonando: 1 4 5 6 9 3 - 2 1 4 - 1 - 1 0 - 1 - 2 - 1 2 3 5 7 8 0 0 0 0 Fazendo L 2 = L 2 - 3 L 1 , L 3 = L 3 + L 1 e L 4 = L 4 - 2 L 1 : 1 4 5 6 9 0 - 14 - 14 - 14 - 28 0 4 4 4 8 0 - 5 - 5 - 5 - 10 0 0 0 0 Fazendo L 2 = L 2 / ( - 14 ) : 1 4 5 6 9 0 1 1 1 2 0 4 4 4 8 0 - 5 - 5 - 5 - 10 0 0 0 0 Fazendo L 3 = L 3 - 4 L 2 e L 4 = L 4 + 5 L 2 : 1 4 5 6 9 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Subindo, fazemos L 1 = L 1 - 4 L 2 : 1 0 1 2 1 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ficamos com: x 1 + x 3 + 2 x 4 + x 5 = 0 x 2 + x 3 + x 4 + 2 x 5 = 0 ⇒ x 1 = - x 3 - 2 x 4 - x 5 x 2 = - x 3 - x 4 - 2 x 5 Logo: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = x 3 - 1 - 1 1 0 0 + x 4 - 2 - 1 0 1 0 + x 5 - 1 - 2 0 0 1 Então uma base do espaço nulo de A é: - 1 - 1 1 0 0 , - 2 - 1 0 1 0 , - 1 - 2 0 0 1 Resposta - 1 - 1 1 0 0 , - 2 - 1 0 1 0 , - 1 - 2 0 0 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEm cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 ;b → = 2 0 0Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 0 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 1 3 2 ;b → = 4 3 5 7Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 9 2 - 1 3 1 1 1 1 ;b → = 5 1 - 1Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 3 4 - 6 ;b → = - 2 10(a) Encontre todas as matrizes 2 × 2 cujo espaço nulo seja a reta 3 x - 5 y = 0 .(b) Esboce o espaço nulo das matrizes dadas. A = 1 4 0 5 , B = 1 0 0 5 , C = 6 2 3 1 , D = 0 0 0 0Ver TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Espaços GeradosVer exercício 4.7 - 6b