Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 6d
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de .
(a) (b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Olá! Tudo bem? Precisamos encontrar uma base do espaço nulo em cada item. Então temos:
(c) Para a primeira matriz temos:
Escalonando:
Fazendo , e
Fazendo :
Fazendo e :
Subindo, fazemos :
Ficamos com:
Logo:
Então uma base do espaço nulo de é:
Resposta
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Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 ;b → = 2 0 0
Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 0 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 1 3 2 ;b → = 4 3 5 7
Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 9 2 - 1 3 1 1 1 1 ;b → = 5 1 - 1
Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 3 4 - 6 ;b → = - 2 10
(a) Encontre todas as matrizes 2 × 2 cujo espaço nulo seja a reta 3 x - 5 y = 0 .(b) Esboce o espaço nulo das matrizes dadas. A = 1 4 0 5 , B = 1 0 0 5 , C = 6 2 3 1 , D = 0 0 0 0