Enunciado

Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .

(a) A = 1 - 1       3 5 - 4 - 4 7 - 6       2 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 0       0

(c) A =       1 4 5 2       2 1 3 0 - 1 3 2 2

(d) A =       1       4       5       6       9       3 - 2       1       4 - 1 - 1       0 - 1 - 2 - 1       2       3       5       7       8

(e) A =       1 - 3       2       2       1       0       3       6       0 - 3       2 - 3 - 2       4       4       3 - 6       0       6       5 - 2       9       2 - 4 - 5

Passo 1

Olá! Tudo bem? Precisamos encontrar uma base do espaço nulo em cada item. Então temos:

A   X → = 0 →

(b) Para a primeira matriz temos:

2 0 - 1 4 0 - 2 0 0       0 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Escalonando:

2 0 - 1 4 0 - 2 0 0       0 0 0 0

Fazendo L 1 = L 1 / 2

1 0 - 1 / 2 4 0 - 2 0 0       0 0 0 0

Fazendo L 2 = L 2 - 4 L 1 :

1 0 - 1 / 2 0 0 0 0 0       0 0 0 0

Ficamos com:

x 1 - 1 2 x 3 = 0 → x 1 = 1 2 x 3

Logo:

x 1 x 2 x 3 = x 2 0 1 0 + x 3 1 / 2 0 1

Então uma base do espaço nulo de A é:

0 1 0 , 1 / 2 0 1

Resposta

0 1 0 , 1 / 2 0 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 2 3 - 1 4 1 2
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 4 0 - 1 3 6 2 0 - 1 4 - 2 3 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 2 1 5 6 3 - 8 - 3 0 - 5
Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 1 2 1 0 1 2 1 3 ;b → = - 1 0 2
Identifique os vetores linhas e os vetores coluna da matriz: 2 - 1 0 1 3 5 7 - 1 1 4 2 7