Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 17
(a) Encontre todas as matrizes cujo espaço nulo seja a reta .
(b) Esboce o espaço nulo das matrizes dadas.
, ,
,
Passo 1
Fala aê!! Tudo certo? Vamos resolver essa questão?!
(a) Se o espaço nulo da matriz é a reta dada, então é equivalente a
E, de uma forma generalizada, temos
Com quaisquer números reais a e b ambos não nulos.
Passo 2
(b) Como e são invertíveis, seus espaços nulos são a origem.
O espaço nulo de é a reta .
O espaço nulo de é todo o plano , pois tem como solução.
Resposta
Veja a resolução.
Exercícios de Livros Relacionados
Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
Em cada parte, encontre a forma vetorial da solução geral do sistema linear A x = b dado e depois use o resultado obtido para encontrar a forma vetorial da solução geral de A x = 0 .
Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A consistindo totalmente em vetores linha de A .
Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espaço gerado pelos vetores; em seguida, expresse cada vetor que não está na base como uma combinação linear dos vetores da base.
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =