Enunciado

(a) Encontre todas as matrizes 2 × 2 cujo espaço nulo seja a reta 3 x - 5 y = 0 .

(b) Esboce o espaço nulo das matrizes dadas.

A = 1 4 0 5 , B = 1 0 0 5 ,

C = 6 2 3 1 , D = 0 0 0 0

Passo 1

Fala aê!! Tudo certo? Vamos resolver essa questão?!

(a) Se o espaço nulo da matriz é a reta dada, então A x = 0 é equivalente a

3 - 5 0       0 x y = 0 0

E, de uma forma generalizada, temos

3 a - 5 a 3 b - 5 b

Com quaisquer números reais a e b ambos não nulos.

Passo 2

(b) Como A e B são invertíveis, seus espaços nulos são a origem.

O espaço nulo de C é a reta 3 x + y = 0 .

O espaço nulo de D é todo o plano x y , pois D x = 0 tem x = x y como solução.

Resposta

Veja a resolução.

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Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
Em cada parte, encontre a forma vetorial da solução geral do sistema linear A x = b dado e depois use o resultado obtido para encontrar a forma vetorial da solução geral de A x = 0 .
Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A consistindo totalmente em vetores linha de A .
Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espaço gerado pelos vetores; em seguida, expresse cada vetor que não está na base como uma combinação linear dos vetores da base.
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =