Em cada parte, determine se b → está no espaço coluna de A e, se estiver, expresse b → como combinação linear dos vetores de A A = 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 ;b → = 2 0 0

1 ⋅ 1 1 - 1 + t - 1 ⋅ - 1 1 - 1 + t ⋅ 1 - 1 1 = 2 0 0

Enunciado

Um vetor está no espaço coluna de se a expressão abaixo for possível:

Então o que vamos fazer é conferir se existe algum vetor possível, e qual os valores desse vetor. Então vamos resolver o sistema abaixo:

Podemos solucionar utilizando Eliminação de Gauss Jordan.

Vamos pegar a segunda linha e somar na terceira linha:

Vamos pegar a primeira linha e somar na segunda linha:

Vamos dividir a segunda linha por

E por fim vamos pegar a segunda linha e subtrair na primeira:

Daqui chegamos em:

Agora podemos expressar a combinação linear:

Para expressar a combinação linear entre uma matriz e um vetor, basta associar as colunas da matriz, com as linhas do vetor:

Então, a combinação linear entre a matriz e o vetor é: