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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 6c

Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .

(a) A = 1 - 1       3 5 - 4 - 4 7 - 6       2 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 0       0

(c) A =       1 4 5 2       2 1 3 0 - 1 3 2 2

(d) A =       1       4       5       6       9       3 - 2       1       4 - 1 - 1       0 - 1 - 2 - 1       2       3       5       7       8

(e) A =       1 - 3       2       2       1       0       3       6       0 - 3       2 - 3 - 2       4       4       3 - 6       0       6       5 - 2       9       2 - 4 - 5

Passo 1

Olá! Tudo bem? Precisamos encontrar uma base do espaço nulo em cada item. Então temos:

A   X → = 0 →

(c) Para a primeira matriz temos:

      1 4 5 2       2 1 3 0 - 1 3 2 2 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Escalonando:

      1 4 5 2       2 1 3 0 - 1 3 2 2 0 0 0

Fazendo L 2 = L 2 - 2 L 1 e L 3 = L 3 + L 1 :

      1 4 5 2       0 - 7 - 7 - 4 0 7 7 4 0 0 0

Fazendo L 3 = L 3 + L 2 :

      1 4 5 2       0 - 7 - 7 - 4 0 0 0 0 0 0 0

E L 2 = L 2 / ( - 7 ) :

      1 4 5 2       0 1 1 4 / 7 0 0 0 0 0 0 0

Subindo, fazemos L 1 = L 1 - 4 L 2 :

      1 0 1 - 2 / 7       0 1 1 4 / 7 0 0 0 0 0 0 0

Ficamos com:

x 1 + x 3 - 2 7 x 4 = 0 x 2 + x 3 + 4 7 x 4 = 0 ⇒ x 1 = - x 3 + 2 7 x 4 x 2 = - x 3 - 4 7 x 4

Logo:

x 1 x 2 x 3 x 4 = x 3 - 1 - 1 1 0 + x 4 2 / 7 - 4 / 7 0 1

Então uma base do espaço nulo de A é:

- 1 - 1 1 0 , 2 / 7 - 4 / 7 0 1

Resposta

- 1 - 1 1 0 , 2 / 7 - 4 / 7 0 1

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Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =