Enunciado

Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .

(a) A = 1 - 1       3 5 - 4 - 4 7 - 6       2 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 0       0

(c) A =       1 4 5 2       2 1 3 0 - 1 3 2 2

(d) A =       1       4       5       6       9       3 - 2       1       4 - 1 - 1       0 - 1 - 2 - 1       2       3       5       7       8

(e) A =       1 - 3       2       2       1       0       3       6       0 - 3       2 - 3 - 2       4       4       3 - 6       0       6       5 - 2       9       2 - 4 - 5

Passo 1

Olá! Tudo bem? Precisamos encontrar uma base do espaço nulo em cada item. Então temos:

A   X → = 0 →

(a) Para a primeira matriz temos:

1 - 1       3 5 - 4 - 4 7 - 6       2 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Escalonando:

1 - 1 3 5 - 4 - 4 7 - 6 2 0 0 0

Fazendo L 2 = L 2 - 5 L 1 e L 3 = L 3 - 7 L 1 :

1 - 1 3 0 1 - 19 0 1 - 19 0 0 0

Fazendo L 3 = L 3 - L 2 :

1 - 1 3 0 1 - 19 0 0 0 0 0 0

Fazendo, agora subindo, L 1 = L 1 + L 2 :

1 0 - 16 0 1 - 19 0 0 0 0 0 0

Ficamos com:

x 1 - 16 x 3 = 0 x 2 - 19 x 3 = 0 ⇒ x 1 = 16 x 3 x 2 = 19 x 3

Logo:

x 1 x 2 x 3 = x 3 16 19 1

Então uma base do espaço nulo de A é:

16 19 1

Resposta

16 19 1

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