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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 23

Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo θ entre u e v .

(a) u = 2 ,   3 ,   v = ( 5 ,   - 7 )

(b) u = - 6 , -   2 ,   v = ( 4 ,   0 )

(c) u = 1 , - 5 ,   4 ,   v = ( 3 ,   3 ,   3 )

(d) u = - 2 , 2 ,   3 ,   v = ( 1 ,   7 ,   - 4 )

Passo 1

E aí, tudo bem? Vamos resolver esse problema?

Para acharmos o c o s θ , em cada item, devemos fazer:

c o s θ = u ⋅ v ‖ u ‖ | | v | |

Então temos:

(a)

c o s θ = 2 5 + ( 3 ) ( - 7 ) 2 2 + 3 2 5 2 + - 7 2 = - 11 13 74 = - 11 962  

Passo 2

(b)

c o s θ = - 6 4 + ( - 2 ) ( 0 ) ( - 6 ) 2 + ( - 2 ) 2 4 2 + 0 2 = - 24 40 16 = - 3 10  

Passo 3

(c)

c o s θ = 1 3 + - 5 3 + ( 4 ) ( 3 ) 1 2 + ( - 5 ) 2 + 4 2 3 2 + 3 2 + 3 2 = 0 42 27 = 0

Passo 4

(d)

c o s θ = - 2 1 + 2 7 + ( 3 ) ( - 4 ) ( - 2 ) 2 + 2 2 + 3 2 1 2 + 7 2 + ( - 4 ) 2 = 0 17 66 = 0

Resposta

(a) - 11 962  

(b) - 3 10

(c) 0

(d) 0

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