Enunciado

(a) Mostre que os componentes do vetor v = ( v 1 ,   v 2 ) na Figura Ex- 28 a são v 1 = v c o s θ   e v 2 = v s e n θ .

(b) Sejam u e v os vetores na Figura Ex- 28 b . Use o resultado da parte (a) para encontrar os componentes de 4 u   -   5 v.

Passo 1

Faaala, galera!! Tudo certo? Vamos resolver esse problema.

Primeiro, supomos que existam os pontos A ,   B e O , como mostra a figura a seguir.

Então

sin ⁡ θ = A B A O = v 2 V   → v 2 = ‖ V ‖ sin ⁡ θ

cos ⁡ θ = O B A O = v 1 V   → v 1 = ‖ V ‖ cos ⁡ θ

Passo 2

(b) Considerando u = 3 cos ⁡ 30 i ^ + 3 sin ⁡ 30 j ^   e   v = 2 cos ⁡ 135 i ^ + ( 2 sin ⁡ 135 ) j ^ temos:

u = 3 3 2 i ^ + 3 2 j ^

v = - 2 2 i ^ + 2 2 j ^

Então

4 u - 5 v = 6 3 i ^ + 6 j ^ - ( - 10 2 i ^ + 10 2 j ^ )

4 u - 5 v = 6 3 i ^ + 6 j ^ - ( - 10 × 2 2 × 2 i ^ + 10 × 2 2 × 2 j ^ )

4 u - 5 v = 6 3 i ^ + 6 j ^ - ( - 5 2 i ^ + 5 2 j ^ )

4 u - 5 v = 6 3 + 5 2 i ^ + ( 6 - 5 2 ) j ^

Resposta

(a) Ver passo 1

(b) 4 u - 5 v = 6 3 + 5 2 i ^ + ( 6 - 5 2 ) j ^

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