Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 29.b
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
(b)
Não é uma matriz quadrada, então não vale o bizu de calcular só o determinante e ser diferente de zero...
Maaassss, como dica, podemos pegar uma das maiores matrizes quadradas que tem dentro da matriz:
ou
Bem.. o determinante das duas matrizes vai ser diferente de zero, então as colunas são linearmente independentes. Portante, tem decomposição .
Pegando os vetores coluna pra gente aplicar o processinho depois:
Passo 2
Aplicando processo de Grand schmidt:
Fazendo:
Pra achar :
Fazendo o produto interno:
Calculando a norma de :
Então:
Passo 3
Agora precisamos normalizar:
Mas antes, calculando a norma de :
Os vetores normalizados ficam:
Passo 4
A decomposição da matriz é (pela fórmula):
Fazendo esses benditos produtos internos:
Então: