Prove a parte (e) fo Teorema 3.5.1. [Sugestão: aplique a parte (a) do Teorema 3.5.2 ao resultado da parte (d) do Teorema 3.5.1]

Passo 1

Nessa questão precisamos provar u × v × w = v ∙ w v - u ∙ w u  

Ao invés de abrirmos as matrizes e fazermos toneladas de contas, vamos manipular as propriedades do produto vetorial.

Passo 2

Vamos começar com u × v × w

u × v × w = - 1 w × u × v

Passo 3

Agora, vamos desenvolver w × u × v

w × u × v = w ∙ v u - w ∙ u v  

Passo 4

Por fim vamos substituir w × u × v = w ∙ v u - w ∙ u v na equação do Passo 2

u × v × w = - 1 w × u × v

u × v × w = - 1 w ∙ v u - w ∙ u v  

u × v × w = w ∙ u v - w ∙ v u

Resposta

u × v × w = w ∙ u v - w ∙ v u

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados