Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 29.a
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
(a)
Vamos calcular:
Como a matriz é quadrada e o determinante é diferente de zero, então a matriz é invertível e, portanto, tem decompsição .
Pegando os vetores coluna pra gente aplicar o processinho depois:
Passo 2
Aplicando processo de Grand schmidt:
Fazendo:
Pra achar :
Fazendo o produto interno:
Calculando a norma de :
Então:
Passo 3
Agora precisamos normalizar:
Mas antes, calculando a norma de :
Os vetores normalizados ficam:
Passo 4
A decomposição da matriz é (pela fórmula):
Fazendo esses benditos produtos internos:
Então:
Resposta
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31. Prove as entradas na diagonal de R na fórmula (15) são não nulas.
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).(a
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).(a