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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 37c

Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com

det ⁡ A = 7

c )   det ⁡ 2 A - 1

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det ⁡ 2 A - 1 , vamos usar das propriedades:

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

det ⁡ A - 1 = 1 det ⁡ A

Sendo n a dimensão da matriz A .

Passo 2

Nesse caso, n = 3 e k = 2 .

Abrindo a propriedade, temos:

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × d e t ⁡ ( A - 1 )

Passo 3

Abrindo a segunda propriedade

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × d e t ⁡ ( A - 1 )

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × 1 det ⁡ A

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × 1 7

det ⁡ 2 A - 1 = 8 × 1 7

det ⁡ 2 A - 1 = 8 7

Resposta

det ⁡ 2 A - 1 = 8 7

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