Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 2

Em cada parte, encontre o domínio e o contradomínio da transformação

tem tamanho

tem tamanho

tem tamanho

tem tamanho

Passo 1

Temos que a nossa transformação é nada mais, nada menos que a solução de um sistema , dessa forma fica bastante simples identificar quem é o domínio e quem é o contradomínio em cada uma das alternativas basta que nos lembremos que o domínio vai ser dado pelo número de colunas e o contradomínio é dado pelo número de linhas. Sendo assim, vamos ter para o primeiro caso que o domínio será dado por e o contradomínio . Já para o segundo caso teremos o domínio em e contradomínio em .

Passo 2

Procedendo da mesma maneira para o terceiro item vamos encontrar domínio e contradomínio em (pois a dimensão é ). Por fim, para o último caso temos um domínio em e contradomínio em .

Resposta

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De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.

De um exemplo de um isomorfismo T : R 3 → R 3 diferente da identidade do R 3 . Prove que é isomorfismo.

Considere o plano π : x + y + z = 0 . Sejam B = E 1 , E 2 E 3 a base canônica do R 3 e C = U 1 , U 2 , U 3 a base ortonormal de R 3 definida por U 1 = 1 3 1,1 , 1 ,U 2 = 1 2 - 1,1 , 0eU 3 = 1 6 - 1 ,

Seja F : R 3 → R 3 uma aplicação linear tal que F E 1 = E 1 + E 2 ,F E 2 = E 1eF E 3 = E 2 , em que { E 1 , E 2 , E 3 } e a base canônica do R 3 .a) Ache f ( x , y , z ) , onde x , y , z ∈ R 3 . b) Ac

Determine a transformação T : R 2 → R 3 tal que T ( 1,1 ) = ( 3,2 , 1 ) e T ( 0 , - 2 ) = ( 0,1 , 0 ) . Encontre T ( 1,0 ) e T ( 0,1 ) .