Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 6
Uma reta pela origem em pode ser representada por equações paramétricas da forma . Use essas equações para mostrar que é um subespaço de , mostrando que se forem pontos em e for um número real qualquer, então e também são pontos em .
Passo 1
Temos que é uma reta que passa pela origem e pode ser dada por
Sendo assim, se nossos vetores então eles podem ser representados como
Então, verificando a condição de teremos
Logo, temos que pertencem a pois podem ser escritos nos mesmos moldes dos vetores descritos no enunciado.
Passo 2
Agora, sendo um escalar qualquer vamos verificar a segunda condição para ver se ela é satisfeita. Então, temos
E esse vetor também pertence a . Com isso, podemos concluir que é fechado para adição e para multiplicação por escalar o que implicar ser subespaço de .