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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 25b

Em cada parte encontre a inversa da matriz 4 × 4 dada, em que k 1 , k 2 ,   k 3 ,   k 4 e k são todos não nulos.

k 1 0 0 0 1 0 0 0   0 k 1 0 0 0 1

Passo 1

Utilizando o método do Exemplo 4 desta seção, conhecido também como as operações elementares têm-se:

k 1 0 0 0 1 0 0 0   0 k 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1     L 1 → L 1 - L 2 L 3 → L 3 - L 4     ~

k 0 0 0 0 1 0 0 0   0 k 0 0 0 0 1 1 - 1 0 0 0 1 0 0 0   0 1 - 1 0 0 0 1 L 1 → L 1 / k L 3 → L 3 / k     ~    

k / k 0 0 0 0 1 0 0 0   0 k / k 0 0 0 0 1 1 / k - 1 / k 0 0 0 1 0 0 0   0 1 / k - 1 / k 0 0 0 1 ~   1 0 0 0 0 1 0 0 0   0 1 0 0 0 0 1 1 / k - 1 / k 0 0 0 1 0 0 0   0 1 / k - 1 / k 0 0 0 1

É importante ressaltar que, só conseguimos efetuar a operação L / k porque no enunciado foi dado que k ≠ 0 .  

Resposta

Logo, a inversa é dada por:

1 / k - 1 / k 0 0 0 1 0 0 0   0 1 / k - 1 / k 0 0 0 1 .

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A matriz do Exercício 31.
Mostre que A = 0 a 0 0 0 b 0 c 0 0 0 d 0 e 0 0 0 f 0 g 0 0 0 h 0 Não é invertível, com qualquer valor das entradas
A matriz do Exercício 32.
A = 2 1 0 - 1 1 0 3 0 - 1 , B = 6 9 4 - 5 - 1 0 - 1 - 2 - 1
1 1 0 1 1 1 0 1 1