Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 23.Exercício - Ex. 8e
Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos (, , ou ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértices, eixos, assíntotas, diretriz, etc.
(e)
Passo 1
(e) Agora queremos resolver essa equação aqui:
Podemos escrever essa equação desse jeito aqui:
Então agora temos uma equação de segundo grau em
Vamo aplicar a fórmula de Bhaskara:
Simplificando um pouco:
Quase todos os termos na raiz vão se cancelar:
Passo 2
Então nossa primeira solução é:
E a segunda solução é:
Ou seja, a solução da nossa equação é a união de duas retas:
Como as retas tem o mesmo coeficiente angular, elas são paralelas!
Resposta
A solução é o par de reta paralelas com equações e .
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 definido pore depois calcule T ( - 1 ,2 ,4 ) por substituição direta nas equações e também por multiplicação matricial.
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T definido pela fórmula.(a) Tx 1 ,x 2 = ( x 2 , - x 1 ,x 1 + 3 x 2 , x 1 - x 2 ) (b)Tx 1 ,x 2 , x 3 , x 4 = 7 x 1 +x 2 - x 3 + x 4 , x 2 + x 3 , -
Dada a função polinomial de segundo grau g x , y = a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f , prove que, se [23-5] tem infinitas soluções, o valor de g h , k não depende da escolha da solução h , k .
Seja P a parábola de equação x 2 - 2 x y + y 2 - 6 + 2 x + 6 - 2 y + 9 + 2 = 0 . Obtenha uma equação da reta tangente a P no seu vértice.
Mostre que, conforme sugere a Figura 23-5 os eixos O x e O y são tangentes à parábola. Utilize o resultado da parte (a) e o Exercício 22-144 para concluir que O pertence à diretriz.