Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos ( a , b , c ou p ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértices, eixos, assíntotas, diretriz, etc.

(e) 4 x 2 - 4 x y + y 2 - 6 x + 3 y + 2 = 0

Passo 1

(e) Agora queremos resolver essa equação aqui:

4 x 2 - 4 x y + y 2 - 6 x + 3 y + 2 = 0

Podemos escrever essa equação desse jeito aqui:

1 y 2 + 3 - 4 x y + 4 x 2 - 6 x + 2 = 0

Então agora temos uma equação de segundo grau em y !

Vamo aplicar a fórmula de Bhaskara:

y = - 3 - 4 x ± 3 - 4 x 2 - 4 1 4 x 2 - 6 x + 2 2 1

Simplificando um pouco:

y = - 3 - 4 x ± 9 - 24 x + 16 x 2 - 16 x 2 + 24 x - 8 2

Quase todos os termos na raiz vão se cancelar:

y = - 3 - 4 x ± 1 2

2 y = 4 x - 3 ± 1

Passo 2

Então nossa primeira solução é:

2 y = 4 x - 3 + 1

2 y = 4 x - 2

y = 2 x - 1

E a segunda solução é:

2 y = 4 x - 3 - 1

2 y = 4 x - 4

y = 2 x - 2

Ou seja, a solução da nossa equação é a união de duas retas:

y = 2 x - 2 y = 2 x - 1

Como as retas tem o mesmo coeficiente angular, elas são paralelas!

Resposta

A solução é o par de reta paralelas com equações y = 2 x - 2 e y = 2 x - 1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados