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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 19b

Nos exercícios 19-20, encontre | |p r o j_a vec u| |

  1. vec u = (3,0 , 4) , vec a = ( 2,3 , 3 )

Passo 1

Esta uma questão bem direta, e para resolve-la basta apenas aplicar a Equação (10) da Seção 3.3, e depois calculamos a norma do vetor projetado.

Então vamos começar calculando a projeção:

p r o j_vec a vec u = (vec u * vec a)/(‖vec a‖) * vec a

Vamos aplicar os valores dos vetores:

p r o j_vec a vec u = ((3,0 , 4) * ( 2,3 , 3 ))/(‖( 2,3 , 3 )‖^2) * ( 2,3 , 3 )

Vamos resolver os cálculos:

p r o j_vec a vec u = (3 * 2 + 0 * 3 + 4 * 3)/((sqrt(2^2 + 3^2 + 3^2))^2) * ( 2,3 , 3 )

p r o j_vec a vec u = (6 + 12)/((sqrt(4 + 9 + 9))^2) * ( 2,3 , 3 )

p r o j_vec a vec u = (9)/(11) * ( 2,3 , 3 )

O vetor projetado é:

p r o j_vec a vec u = ((18)/(11) , (27)/(11) , (27)/(11))

Passo 2

E agora vamos calcular o módulo da projeção:

‖p r o j_vec a vec u‖ = ‖((18)/(11) , (27)/(11) , (27)/(11))‖

Efetuamos o cálculo da normal

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt(((18)/(11))^2 + ((27)/(11))^2 + ((27)/(11))^2)

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt((324)/(22))

Chegamos na resposta final:

‖p r o j_vec a vec u‖ = (18)/(sqrt(22))

Resposta

‖p r o j_vec a vec u‖ = (18)/(sqrt(22))

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