Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 23.Exercício - Ex. 8h
Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos (, , ou ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértices, eixos, assíntotas, diretriz, etc.
(h)
Passo 1
Nessa equação não aperece nenhum termo misto:
Isso quer dizer que não aparece nenhum produto no meio da equação. E nosso único trabalho aqui vai ser a eliminação dos termos lineares!
Comece ohando para os termos que dependem de :
E dê uma olhada nesse produto notável:
Então, somando dos dois lados da nossa equação:
Passo 2
Agora vamos fazer a mesma coisa para os termos que dependem de :
Vamos usar esse produto notável aqui:
Então, somando dos dois lados da equação:
Agora é só reorganizar um pouco:
Divivindo tudo por :
Falta interpretar essa equação.
Passo 3
A equação que tem essa forma aqui:
Descreve uma circunferência de raio com centro em . Comparando com a nossa equação:
Podemos descobrir que ela descreve um círculo que tem esse raio:
E tem centro em:
Resposta
A equação descreve uma circunferência de raio e centro em .