Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos ( a , b , c ou p ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértices, eixos, assíntotas, diretriz, etc.

(h) 16 x 2 + 16 y 2 - 16 x + 8 y - 59 = 0

Passo 1

Nessa equação não aperece nenhum termo misto:

16 x 2 + 16 y 2 - 16 x + 8 y - 59 = 0

Isso quer dizer que não aparece nenhum produto x y no meio da equação. E nosso único trabalho aqui vai ser a eliminação dos termos lineares!

Comece ohando para os termos que dependem de x :

16 x 2 - 16 x

E dê uma olhada nesse produto notável:

16 x - 1 2 2 = 16 x 2 - 16 x + 16 4

Então, somando 16 / 4 = 4 dos dois lados da nossa equação:

16 x 2 + 16 y 2 - 16 x + 8 y - 59 + 4 = 4

16 x - 1 2 2 + 16 y + 8 y - 59 = 4

Passo 2

Agora vamos fazer a mesma coisa para os termos que dependem de y :

16 y 2 + 8 y

Vamos usar esse produto notável aqui:

16 y + 1 4 2 = 16 y 2 + 8 y + 16 16 = 16 y 2 + 8 y + 1

Então, somando 1 dos dois lados da equação:

16 x - 1 2 2 + 16 y + 8 y - 59 + 1 = 4 + 1

16 x - 1 2 2 + 16 y + 1 4 2 - 59 = 4 + 1

Agora é só reorganizar um pouco:

16 x - 1 2 2 + 16 y + 1 4 2 = 64

Divivindo tudo por 16 :

x - 1 2 2 + y + 1 4 2 = 4

Falta interpretar essa equação.

Passo 3

A equação que tem essa forma aqui:

x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2

Descreve uma circunferência de raio r com centro em x 0 , y 0 . Comparando com a nossa equação:

x - 1 2 2 + y + 1 4 2 = 4

Podemos descobrir que ela descreve um círculo que tem esse raio:

r = 4 = 2

E tem centro em:

1 2 ,   - 1 4

Resposta

A equação descreve uma circunferência de raio r = 2 e centro em 1 2 , - 1 4 .

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