Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 16

Nos Exercícios 13-16, determine se os planos dados são paralelos

Passo 1

Vamos fazer um esboço dos planos paralelos

Para que os planos sejam paralelos, então os vetores diretores devem ser paralelos também. Pelo Teorema 3.3.1(b), um plano pode ser definido pelo vetor e pela equação

Mas para o caso de , a equação pode ser expressa em termos de produto interno:

Ou seja, só de olhar para a equação do plano já temos o vetor diretor. Depois podemos calcular se eles são paralelos.

Passo 2

Observando as equações podemos pegar os vetores diretores. O número que multiplica o é a componente do vetor, e assim por diante:

Perceba que se você multiplicar o vetor por , então ele será igual ao vetor .

Passo 3

Mas caso você não consiga perceber, uma outra forma de garantir o paralelismo entre vetores é calcular o ângulo entre eles. Se for igual a zero ou a cento e oitenta graus então os vetores são paralelos: