No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos:

x   -   2 y   -   3 z   =   m   3 x   -   6 y   -   9 z   =   n   - 2 x   +   4 y   +   6 z   =   1

Passo 1

Para que as equações representem um único plano, então elas devem ser combinação linear uma das outras.

Dessa forma, m deve ser ½ e n =3/2

Para que sejam dois planos, o vetor linha da matriz aumentada não pode ser múltiplo, mas o da matriz sistema deve ser para uma única equação. m = 5 e n = 3/2.

Por fim para termos três planos distintos, basta que as três equações sejam diferentes.

Dessa forma, m= 5 e n = 2.

Resposta

Demonstração

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