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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 24a

Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = i + j dada.

Passo 1

Temos que expressar a matriz quadrada 4 × 4 da forma:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 12 a 22 a 32 a 42 a 13 a 23 a 33 a 43 a 14 a 24 a 34 a 44

Passo 2

Nessa questão, a condição implica em somarmos os subíndices da entrada que estamos analisando e usar essa soma como o elemento da entrada.

Um exemplo seria em ver a entrada a 11 e ver que a 11 = 1 + 1 = 2 e a 12 = 1 + 2 = 3 . Faremos esse processo com todas as entradas da matriz A 4 × 4

Passo 3

Podemos montar uma matriz com suas somas de maneira a visualizar melhor onde cada soma será feita. Assim ,teremos a matriz:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 12 a 22 a 32 a 42 a 13 a 23 a 33 a 43 a 14 a 24 a 34 a 44     → 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4

A = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4     → A = 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

Resposta

A = 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

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