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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 6a

Escreva um sistema de equações lineares constituído de três equações em três incógnitas com:

  1. Nenhuma solução

Passo 1

Sistemas lineares sem solução são sistemas onde aparecem absurdos ou contradições. Dessa forma, podemos generalizar um sistema na forma:

a x + b y + c z = α n . a x + n . b y + n . c z = β m . a ' x + m . b ' y + m . c ' z = γ

Passo 2

Para isso, devemos forçar um absurdo tal qual se n é um escalar qualquer que multiplica a segunda equação, β ≠ n α .

Passo 3

Assim, podemos colocar um sistema na forma:

x + y + z = 3 3 x + 3 y + 3 z = 1 2 x + 3 y + 4 z = 5

Repare que a segunda linha é múltipla da primeira. Porém, seu resultado não é o mesmo multiplo

Resposta

x + y + z = 3 3 x + 3 y + 3 z = 1 2 x + 3 y + 4 z = 5

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Resolva o sistema linear 2 x + 2 y + 4 z = 0 w - y - 3 z = 0 2 w + 3 x + y + z = 0 - 2 w + x + 3 y - 2 z = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear 2 x - y - 3 z = 0 - x + 2 y - 3 z = 0 x + y + 4 z = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1 por eliminição gaussiana.
Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição gaussiana.
Resolva o sistema linear 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1 por eliminição de Gauss-Jordan.