Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 20a
Mostre que se os produtos e estiverem ambos definidos, então e são matrizes quadradas.
Passo 1
Para denotarmos esse produto, vamos tomar duas matrizes e tendo as dimensões respectivas:
E testarmos as condições para que os produtos estejam definidos.
Passo 2
- Se é definido:
- Se é definido:
Portanto:
Passo 3
Agora, se observamos o produto , temos que sua dimensão é . Definindo uma matriz quadrada.
Se observamos o produto , temos que sua dimensão é . Definindo uma matriz quadrada.
Resposta
Pela definição do produto entre matrizes, temos que e são matrizes quadradas.
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