A base de dada no exemplo 4 consiste em matrizes não invertíveis. Será que existe alguma base de consistindo em matrizes invertíveis? Justifique sua resposta.

Desejamos descobrir se existe alguma base para as matrizes onde todas as matrizes sejam invertíveis pois bem, de antemão já podemos garantir que existe e para justificar nossa resposta vamos utilizar um exemplo que já foi dado no livro que é o exercício . Nele é provado que o seguinte conjunto de matrizes é base de

O interessante desse exercício é que podemos notar que o determinante de cada uma dessas matriz é dado por

Como todos os determinantes deram resultados diferentes de zero, podemos concluir que todas as matrizes são invertíveis e, portanto, a pergunta ao questionamento feito no exercício é sim.