Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 20
Seja a projeção ortogonal de no subespaço .
- Prove que
- O que o resultado da parte (a) implica sobre a composta ?
- Mostre que é simétrica.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para o item “a”, temos que provar que .
Sabemos que a projeção ortogonal é definida como:
Portanto:
A multiplicação de matrizes é associativa, portanto:
Podemos então inferir que:
Passo 2
O resultado do item “a” implica que a composta .
Para o item “c” temos que mostrar que é simétrica. Temos que:
Desenvolvendo, temos que:
Sabendo que , temos que:
Ou:
Portanto:
Provando assim sua simetria.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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