Prove: se tem vetores coluna linearmente independentes e se é consistente, então a solução de mínimos quadrados de e a solução exata de coincidem.

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que pode ser visto como uma medida de erro resultante por considerar como uma solução aproximada do sistema linear .

Como o sistema é consistente, a solução é exata, portanto, o erro é zero, logo:

Inversamente, temos que:

é o sistema normal associado e todas as soluções deste sistema são a solução dos mínimos quadrados, portanto:

Como tem espaço de coluna linearmente independente, temos que:

Consequentemente, temos que:

Ficando assim provado que a solução de mínimos quadrados de e a solução exata de é a mesma.