Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 7 b
7. Em cada parte, encontre todas as soluções de mínimos quadrados de e confirme que todas as soluções têm o mesmo vetor erro. Calcule o erro de mínimos quadrados.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
(a) O sistema normal vai ser:
Fazendo :
Agora fazendo :
O sistema normal:
Passo 2
Vamos escalonar:
Fazendo (linha 2)=(linha 2)-42(linha 1):
Escrevendo o sistema e resolvendo:
Então a solução é:
Passo 3
Achando o erro:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Existe algum valor de s com o qual x 1 = 1 e x 2 = 2 seja a solução de mínimos quadrados do sistema linear dado?x 1 - x 2 = 1 2 x 1 + 3 x 2 = 1 4 x 1 + 5 x 2 = s Explique seu raciocínio.
Prove: se A tiver vetores coluna linearmente independentes e b for ortogonal ao espaço coluna de A , então a solução de mínimos quadrados de A x = b é x = 0 .
4. Em cada parte, encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear A x = b → .(a) A = 3 2 - 1 1 - 4 3 1 10 - 7 ;b → = 2 - 2 1 (b) A = 2 0 - 1 1 - 2 0 2 - 1 0 0 1 - 1 ; b → = 0 6 0 6
6. Em cada parte, encontre o vetor erro e → = b → - A x → que resulta da solução de mínimos quadrados x → e verifique que é ortogonal ao espaço coluna de A .(a) A e b → como no Exercício 4(a)(b) A e b
5. Em cada parte, encontre o vetor erro e → = b → - A x → que resulta da solução de mínimos quadrados x → e verifique que é ortogonal ao espaço coluna de A .(a) A e b → como no Exercício 3(a)(b) A e b