Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 16
Prove: se tiver vetores coluna linearmente independentes e for ortogonal ao espaço coluna de , então a solução de mínimos quadrados de é .
Passo 1
Vamos lá provar esse teorema.
Passo 2
A solução de mínimos quadrados é dada por:
Como é ortogonal a é o vetor coluna.
Em , é o vetor linha e em , o elemento , =0.
E é isso. Tchauzinho. S2
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas: a x + 2 y = 3 2 x + 4 y = 2 - x - 2 y = 1( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20