Prove: se A tiver vetores coluna linearmente independentes e b for ortogonal ao espaço coluna de A , então a solução de mínimos quadrados de A x = b é x = 0 .

Passo 1

Vamos lá provar esse teorema.

Passo 2

A solução de mínimos quadrados é dada por:

x → = A T A - 1 A T b -

Como b - é ortogonal a A é o vetor coluna.

c - k . b - = 0 ,   p a r a   k = 1   a   n .

Em A T , c - k é o vetor linha ( k + h ) e em A T b - , o elemento k + b = c - k , b - =0.

A T b - = 0 -

A T A - 1 A T b - = 0

x → = 0

E é isso. Tchauzinho. S2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
4. Calcular p r o j_g u nos seguintes casos:u = (1,2 , 1,4) e g = (4,0 , 0,1) ; u = (1,1 , 1,1) e g = (2,2 , 2,2) ; u = (4,3 , 5,2 , 5) e g = (1,1 , 1,1 , 1) .
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas: a x + 2 y = 3 2 x + 4 y = 2 - x - 2 y = 1( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20