Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de v em relação à base S   =   { v 1 ,   v 2 ,   v 3 } .

(a) v = ( 2 ,   - 1 ,   3 ) ;   v 1 =   ( 1 ,   0 ,   0 ) ,   v 2 = ( 2 ,   2 ,   0 ) ,   v 3 =   ( 3 ,   3 ,   3 )

Passo 1

Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos.

Sendo v = ( 2 ,   - 1 ,   3 ) , vamos escrever ele como uma combinação de v 1 ,   v 2 ,   v 3 .

v = a ⋅ v 1 + b ⋅ v 2 + c ⋅ v 3

( 2 ,   - 1 ,   3 ) = a ⋅ ( 1 ,   0 ,   0 ) + b ⋅ ( 2 ,   2 ,   0 ) + c ⋅ ( 3 ,   3 ,   3 )

a = 3 ,   b = - 2 ,   c = 1

3 ⋅ 1 ,   0 ,   0 + ( - 2 ) ⋅ ( 2 ,   2 ,   0 ) + 1 ⋅ ( 3 ,   3 ,   3 ) = ( 3 - 4 + 3 ,   0 - 4 + 3 ,   0 + 0 + 3 )

3 - 4 + 3 ,   0 - 4 + 3 ,   0 + 0 + 3 = ( 2 ,   - 1 ,   3 )

Logo nosso vetor é: ( 3 ,   - 2 ,   1 )

Resposta

( 3 ,   - 2 ,   1 )

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