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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 9b

Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de v em relação à base S   =   { v 1 ,   v 2 ,   v 3 } .

(b) v = ( 5 ,   - 12 ,   3 ) ;   v 1 =   ( 1 ,   2 ,   3 ) ,   v 2 = ( - 4 ,   5 ,   6 ) ,   v 3 =   ( 7 ,   - 8 ,   9 )

Passo 1

Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos.

Sendo v = ( 2 ,   - 1 ,   3 ) , vamos escrever ele como uma combinação de v 1 ,   v 2 ,   v 3 .

v = a ⋅ v 1 + b ⋅ v 2 + c ⋅ v 3

( 5 ,   - 12 ,   3 ) = a ⋅ ( 1 ,   2 ,   3 ) + b ⋅ ( - 4 ,   5 ,   6 ) + c ⋅ ( 7 ,   - 8 ,   9 )

a = - 2 ,   b = 0 ,   c = 1

- 2 ⋅ ( 1 ,   2 ,   3 ) + 0 ⋅ ( - 4 ,   5 ,   6 ) + 1 ⋅ ( 7 ,   - 8 ,   9 ) = ( - 2 + 0 + 7 ,   - 4 + 0 - 8 ,   - 6 + 0 + 9 )

( - 2 + 0 + 7 ,   - 4 + 0 - 8 ,   - 6 + 0 + 8 ) = ( 5 ,   - 12 ,   3 )

Logo nosso vetor é: ( - 2 ,   0 ,   1 )

Resposta

( - 2 ,   0 ,   1 )

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