mostre que é uma base de e expresse como uma combinação linear dos vetores da base.
Passo 1
Primeiro precisamos provar que nosso conjunto é base, pra isso precisamos provar que ele é L.I e gera todo o nosso .
Para ser L.I. temos que:
Como nosso sistema só aceita a solução trivial logo ele é L.I
Passo 2
Agora temos que verificar se uma matriz é combinação linear dos nossos vetores, assim temos:
Que gera um sistema de equações:
Logo nosso conjunto gera todo , assim o conjunto de vetores é base de .
Passo 3
Vamos lá! Agora precisamos fazer uma combinação linear entre nossos vetores para encontra nossa matriz .
Fazendo a combinação linear entre os vetores temos:
Vamos fazer
Logo nossos coeficientes são:
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!