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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 14

Seja T : V → w uma transformação linear. Sejam B = { V 1 , … , V n } e B ' = { V 1 ' , … , V n ' } bases de V e C = { w 1 , … , w n } e C ' = { w 1 ' , … , w m ' } bases de w . Mostre que

T B ' C ' = P - 1 T B C Q

onde P é a matriz mudança de base de C ' para C   e   Q , de B ' para B .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → w uma transformação linear. Sejam B = { V 1 , … , V n } e B ' = { V 1 ' , … , V n ' } bases de V e C = { w 1 , … , w n } e C ' = { w 1 ' , … , w m ' } bases de w . Mostre que

T B ' C ' = P - 1 T B C Q

onde P é a matriz mudança de base de C ' para C   e   Q , de B ' para B .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T : V → w , dado

B = { V 1 , … , V n } e B ' = { V 1 ' , … , V n ' }

Como bases de 𝕍

E C = { w 1 , … , w n } e C ' = { w 1 ' , … , w m ' } como base de w , temos

T B ' C ' = P - 1 T B C Q

T C ' C ' T B ' B ' = P - 1 T C C T B B Q

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P - 1 T C C T B B Q

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