Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 8.Exercício - Ex. 5
Se é base, que condições deve satisfazer para que seja base? Escreva a matriz de mudança de base de para .
Passo 1
O problema fornece duas bases: e . Devemos escrever a matriz de mudança de base e determinar as condições que deve satisfazer para que ela seja válida!
O primeiro passo é escrever os vetores de na base :
Passo 2
Construir a matriz é simples: as colunas serão os vetores da base escritas em termos da base :
Note que basta colocar as coordenadas dos vetores , e nas colunas da matriz!
Passo 3
Para que realmente seja uma base, a matriz de mudança de base deve admitir inversa. Assim, seu determinante deve ser diferente de :
Desenvolvendo o determinante com relação a primeira linha:
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja V uma transformação linear de um espaço vetorial V de dimensão quatro com base B ’ num espaço vetorial W de dimensão sete com base T :V→W . Identifique os quatro espaçosvetoriais que contêm os ve
Em cada parte, B={ f 1 ,f 2 ,f 3 } é uma base de um subespaço V do espaço vetorial das funções reais definidas na reta real. Nas partes ( a ) , ( b ) e ( c ) , encontre a matriz do operador derivação
Seja T : P 2 → P 1 a transformação linear definida por T a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 1 - 2 a 1 + 3 a 2 x .Encontre a matriz de T em relação as bases canônicas B = 1 ,x ,x 2 e B ' = { 1 ,x } de P 2
Seja T : P 2 → P 3 a transformação linear definida por T p x = x p ( x - 3 ) , ou seja, T c 0 + c 1 x + c 1 x 2 = x ( c 0 + c 1 x - 3 + c 2 x - 3 2 ) Encontre T B ' , B em relação às bases B = 1 .x ,x
Sejam v 1 = 1 3 e v 2 = - 1 4 e seja A = 1 3 - 2 5 A matriz de T : R 2 → R 2 em relação á base B = { v 1 ,v 2 } .Encontre T v 1 B e T v 2 B .Encontre T ( v 1 ) e T ( v 2 ) .Encontre uma fórmula para T