Se é base, que condições deve satisfazer para que seja base? Escreva a matriz de mudança de base de para .
Passo 1
O problema fornece duas bases: e . Devemos escrever a matriz de mudança de base e determinar as condições que deve satisfazer para que ela seja válida!
O primeiro passo é escrever os vetores de na base :
Passo 2
Construir a matriz é simples: as colunas serão os vetores da base escritas em termos da base :
Note que basta colocar as coordenadas dos vetores , e nas colunas da matriz!
Passo 3
Para que realmente seja uma base, a matriz de mudança de base deve admitir inversa. Assim, seu determinante deve ser diferente de :
Desenvolvendo o determinante com relação a primeira linha:
Portanto,