Sejam e duas bases tais que , e . Exprima o vetor na base .
Passo 1
A questão forneceu duas bases e , sendo que
Foi dado também o vetor e queremos representa-lo na base . Para isso, o primeiro passo é escrever a matriz cujas colunas são os vetores , e , escritos na base :
Passo 2
Sabemos que
Nesse caso, temos que , e queremos achar . Assim,
Uma forma de resolver esse problema é achar a inversa de e multiplicar os dois lados da equação por ela. Mas calcular inversa é um saco, eu pelo menos odeio, então prefiro usar o bom e velho sistema!
Passo 3
Multiplicando as matrizes, obtemos
Das primeiras equações já tiramos:
Substituindo na última:
Logo,
Portanto,