Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 2b
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
b)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:
Como a única resposta possível pra nossa equação é a trivial logo nosso conjunto é L.I.
Passo 2
Agora temos que ver se nosso sistema gera todo o .
Sendo um vetor qualquer temos:
Logo nosso conjunto gera todo , com isso podemos afirmar que e são base para .
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
É base.
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Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?d) u 1 =3 ,9 ,u 2 =- 4 ,- 12
Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado. u 1 =1 ,2 ,u 2 =0 ,3 ,u 3 =( 2 ,7 ) para R 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?b) 4 +6 x +x 2 ,- 1 +4 x +2 x 2 ,5 + 2 x - x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?d) u 1 =1 ,6 ,4 ,u 2 =2 ,4 ,- 1 ,u 3 = ( - 1 ,2 ,5 )
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ? u 1 =2 ,1 ,u 2 =3 ,0