Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 2c
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
c)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:
Fazendo temos:
Como aceita qualquer resposta possível dentro do conjunto dos reais, logo nosso conjunto é L.D.
Como nosso sistema é L.D ele não pode gerar uma base para .
Resposta
Não é base.
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No tetraedro A B C D , seja X um ponto tal que A X → = mX D → . Determine os valores de m para os quais os vetores A X → + A C → , B X → + B C → e 1 - mB C → + A B → sejam LD.
Usando a terminologia do páragrafo anterior, verifique se é correto dizer que: “ V 3 está enfeitado com uma base verde”.
Verifique se as bases E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 e F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 são concordantes ou discordantes nos casos (a) e (b) da Figura 10-4.
As bases E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 , F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 , G = g → 1 ,g → 2 ,g → 3 e H = h → 1 ,h → 2 ,h → 3 estão representados na Figura 10-3. Quais delas são dextras e quais são sinistras?
Os vetores não-nulos r → e w → são paralelos. Considere as bases E = u → ,v → ,w → e F = u → ,v → ,r → . Mostre que E e F são concordantes se, e somente se, r → e w → são de mesmo sentido.