Sejam a transformação linear definida por
E a transformação linear definida por
Sejam e , .
- Encontre , e .
- Enuncie uma fórmula relacionando as matrizes da parte (a).
- Verifique que as matrizes da parte (a) satisfazem a fórmula que você enunciou na parte (b).
Passo 1
Como os espaços estão nas bases canônicas é só a gente montar as matrizes de acordo com as operações que as transformações realizam, isto é, para
E para
E para composição , como estamos na base canônica, basta a gente realizar a composição e substituir os vetores canônicos
Passo 2
Na letra (b), a fórmula que relaciona essas matrizes é a fórmula 10 dada pelo Teorema 8.4.1, que diz que, “Se e forem transformações lineares e , e bases de , respectivamente, então”
Passo 3
Aplicando a nossa fórmula de (b)
O que confere com nosso resultado de (a).
Resposta
- .
- Teorema 8.4.1.
- Demonstração.