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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 37

Encontre os coeficientes a ,   b ,   c   e d tais que a curva mostrada seja o gráfico da equação:

y = a x 3 + b x 2 + c x + d

Passo 1

Para acharmos os coeficientes do sistema, devemos primeiro substituir os pontos da curva na equação. Assim:

d = 10 a + b + c + d = 7 27 a + 9 b + 3 c + d = - 11 64 a + 16 b + 4 c + d = - 14

Passo 2

Resolvendo,

d = 10 a + b + c = - 3 27 a + 9 b + 3 c = - 2 1 64 a + 16 b + 4 c = - 2 4

Passo 3

Agora, reescrever o sistema como uma matriz ampliada e escalonar

Para essas operações, utilizaremos o rótulo   L para designar a linha e o operdor:

→ L   q u e   s e r á     a l t e r a d a → O p e r a ç ã o

1 2 7 64 1 9 16 1 3 4 - 3 - 21 - 24 → L 2 → 1 3 L 2 - 9 L 1 L 3 → 1 4 L 3 - 16 L 1 1 0 0 1 - 6 - 12 1 - 8 - 15 - 3 2 0 42

1 0 0 1 - 6 - 12 1 - 8 - 15 - 3 20 42 → L 3 → L 3 - 2 L 2 1 0 0 1 - 6 0 1 - 8 1 - 3 20 2

1 0 0 1 - 6 0 1 - 8 1 - 3 20 2 → L 2 → L 2 + 8 L 3 L 1 → L 1 - L 3 1 0 0 1 - 6 0 0 0 1 - 5 36 2

Passo 4

1 0 0 1 - 6 0 0 0 1 - 5 36 2 → L 2 → - 1 6 L 2 1 0 0 1 1 0 0 0 1 - 5 - 6 2

1 0 0 1 1 0 0 0 1 - 5 - 6 2 → L 1 → L 1 - L 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 - 6 2

Passo 5

Agora, reescrecer a matriz   1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 - 6 2 como o sistema linear

x = 1 y = - 6 z = 2

Resposta

x = 1 y = - 6 z = 2

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Seja0 uma matriz 2 × 2 com todas as entradas nulas.Existe alguma matriz A de tamanho 2 × 2 tal que A ≠ 0 e A A = 0 ? Justifique sua resposta
Prove que se A e B são matrizes n xx n , então t r (A + B) = t r (A) + t r ( B )
Mostre que se A tem um alinha de zeros eB é uma matriz qualquer para a qual o produtoA B está definido, entãoA B também tem uma linha de zeros
Mostre que se A for uma matriz m × n e A ( B A ) estiver definida, então B é uma matriz n × m ;
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = 1 s ei - j1 - 1 s ei - j ≤ 1 dada.