Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 33

Mostre que o sistema não linear 2 s e n α + 2 cos ⁡ β + 3 tan ⁡ γ = 0 - s e n α + 5 cos ⁡ β + 3 tan ⁡ γ = 0   - s e n α - 5 cos ⁡ β + 5 tan ⁡ γ = 0 tem 18 soluções se

0 ≤ α ≤ 2 π ,     0 ≤ β ≤ 2 π ,     0 ≤ γ ≤ 2 π

Passo 1

Realizar a troca de variável tal que

x = s e n α y = cos ⁡ β z = tan ⁡ γ

E reescrever o sistema

2 x + 2 y + 3 z = 0 - x + 5 y + 3 z = 0 - x - 5 y + 5 z = 0

Passo 2

Agora, reescrever o sistema como uma matriz ampliada e escalonar

Para essas operações, utilizaremos o rótulo   L para designar a linha e o operdor:

→ L   q u e   s e r á     a l t e r a d a → O p e r a ç ã o

1 2 - 1 2 5 5 3 3 5 0 0 0 → L 2 → L 2 - 2 L 1 L 3 → L 3 + L 1 1 0 0 2 1 - 3 3 - 3 8 0 0 0

1 0 0 2 1 - 3 3 - 3 8 0 0 0 → L 3 → L 3 + 3 L 2 1 0 0 2 1 0 3 - 3 - 1 0 0 0

Passo 3

Agora, reescrecer a matriz   1 0 0 2 1 0 3 - 3 - 1 0 0 0 como o sistema linear

2 x + 2 y + 3 z = 0 y - 3 z = 0 - z = 0

Passo 4

Resolvendo o sistema, vemos que

x = 0 y = 0 z = 0

Portanto, retornando às funções trigonométricas:

x = s e n α = 0     ∴       α = 0 ,   π   o u   2 π y = cos ⁡ β = 0       ∴       β = π 2     o u 3 π 2 z = tan ⁡ γ = 0       ∴       γ = 0 ,   π ,   2 π

Resposta

Realizando uma combinação simples. Com 3 x 2 x 3 oções nas componentes da solução, temos 18 soluções possíveis

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo A = 1 1 0 1 Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ?(b) x = 2
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = i j - 1 dada.
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição a i j = 0 se i - j1 dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas n
Dizemos que uma matriz B é uma raiz quadrada de uma matriz A se B B = A .Encontre duas raízes quadradas de A = 2 2 2 2 .
Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo A = 1 1 0 1 Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ?(c) x = 4